1、建议你在网上搜一下“孙子算经”“一个正整数，被3除时余2，被5除时余3，被7除时余2，如果这数不超过100，求这个数。

2、” 《孙子算经》中给出这类问题的解法:“三三数之剩二，则置一百四十;五五数之剩三，置六十三;七七数之剩二，置三十;并之得二百三十三，以二百一十减之，即得。

【资料图】

3、凡三三数之剩一，则置七十;五五数之剩一，则置二十一;七七数之剩一，则置十五，一百六以上，以一百五减之，即得。

4、 ”用现代语言说明这个解法就是: 首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70，被3与7整除而被5除余1的数21，被3与5整除而被7除余1的数15。

5、 所求数被3除余2，则取数70×2=140，140是被5与7整除而被3除余2的数。

6、 所求数被5除余3，则取数21×3=63，63是被3与7整除而被5除余3的数。

7、 所求数被7除余2，则取数15×2=30，30是被3与5整除而被7除余2的数。

8、 又，140+63+30=233，由于63与30都能被3整除，故233与140这两数被3除的余数相同，都是余2，同理233与63这两数被5除的余数相同，都是3，233与30被7除的余数相同，都是2。

9、所以233是满足题目要求的一个数。

10、 而3、5、7的最小公倍数是105，故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变，从而所得的数都能满足题目的要求。

11、由于所求仅是一小队士兵的人数，这意味着人数不超过100，所以用233减去105的2倍得23即是所求。

12、或者;变成一个纯粹的数学问题就是:有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2。

13、求这个数。

14、 由已知，则有:21M+2=5N+3=X即有 21M=5N+1M，N均为整数， 由上式知凡是与21乘积尾数为1或者6者均为上式解，则有M=1，6，11，16，21，26，31...5K+1(K=0，1，2，3....).... 则相应X为X=21M+2=21(5K+1)+2,K=0,1,2,3,4...... 则得其为23,128,233...即有等差数列 23+105K(K=0,1,2,3...)均为其解.。

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标签 等差数列 最小公倍数 题目要求